钢琴的音律-一次外教作业的音频生成原理。

十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数），就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。

举个例子来讲 钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定，钢琴的a1（小字一组的a音，对应钢琴键是49A）的频率是为440Hz；又规定每相邻半音的频率比值为2^(1/12)≈1.059463，（解释：这表示“2的十二分之一次方”），根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻#a1的频率是440×1.059463=466.16372Hz；再往上，b1的频率是493.883213Hz；c2的频率是523.25099……同理，与a1左边相邻的#g1的频率是440÷1.059463=415.304735Hz…..这种定音的方式就是“十二平均律”。

钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的两倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它，依次有#c,d……再往上走可以用c1……，c2……来表示，而往下走可以用大写的C1……，C2……来表示。

“十二平均律”的12声音阶的频率（近似值）分别是：F（C）、1.059F（C#/Db）、1.122F（D）、1.189F（D#/Eb）、1.260F（E）、1.335F（F）、1.414F（F#/Gb）、1.498F（G）、1.587F（G#/Ab）、1.682F（A）、1.782F（A#/Bb）、1.888F（B）

将八度音等分为十二等分，其数学意义如下： 　　八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方倍（ 　　）。 　　十二平均律中各音的频率（0.00001 Hz） 　　C4: 261.62557 Hz 　　#C4: 277.18263 Hz 　　D4: 293.66477 Hz 　　#D4: 311.12698 Hz 　　E4: 329.62756 Hz 　　F4: 349.22823 Hz 　　#F4: 369.99442 Hz 　　G4: 391.99544 Hz 　　#G4: 415.30470 Hz 　　A4: 440.00000 Hz 　　#A4: 466.16376 Hz 　　B4: 493.88330 Hz 　　C5: 523.25113 Hz

钢琴琴键排列与音符对照如图： 　　

之前外教老师要求使用android的soudpool生成声音，其实改变播放速度就能达到改变何止的作用，但是很多同学都糊弄过去了，直接播放做好的音频。